প্রথমে উদ্দীপকের লজিক গেট ডায়াগ্রাম থেকে প্রতিটি গেটের আউটপুট নির্ণয় করা হলো:

প্রথম গেটটি হলো NAND গেট, যার ইনপুট A এবং B। NAND গেটের আউটপুট: \(\overline{A \cdot B}\) বা \(\bar{A} + \bar{B}\)
দ্বিতীয় গেটটি হলো NOR গেট, যার ইনপুট হলো A এবং প্রথম NAND গেটের আউটপুট \(\overline{A \cdot B}\) .

NOR গেটের আউটপুট F: \(F = \overline{A + (\overline{A \cdot B})}\)

এখন এই বুলিয়ান এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করা হলো:

\(F = \overline{A + (\overline{A \cdot B})}\)

ডি-মরগানের সূত্র অনুসারে, \(\overline{X + Y} = \bar{X} \cdot \bar{Y}\)

সুতরাং, \(F = \bar{A} \cdot \overline{(\overline{A \cdot B})}\)

এখানে, \(\overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B\) (ডবল ইনভার্সন নিয়ম অনুসারে, \(\overline{\bar{X}} = X\) )

অতএব, \(F = \bar{A} \cdot (A \cdot B)\)

অ্যাসোসিয়েটিভ প্রপার্টি অনুসারে, \(\bar{A} \cdot A \cdot B\) কে এভাবেও লেখা যায়:

\(F = (\bar{A} \cdot A) \cdot B\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রায়, \(\bar{A} \cdot A = 0\)

সুতরাং, \(F = 0 \cdot B\)

এবং \(\mathbf{0 \cdot B = 0}\)

এই সরলীকরণ অনুযায়ী, F এর মান 0 আসছে, যা প্রদত্ত উত্তর \(\mathbf{A\bar{B}}\) এর সাথে মিলছে না। সম্ভবত গেট ডায়াগ্রামটি ভুল ব্যাখ্যা করা হয়েছে অথবা ছবিতে NAND গেটের ইনপুট A ও B নয়, বরং A ও B এর লাইনগুলি ভিন্নভাবে সংযুক্ত।

এবার, Supporting Details অংশে দেখানো সরলীকরণের ধাপ অনুসরণ করা হলো।

১. লজিক সার্কিট থেকে বুলিয়ান এক্সপ্রেশন: প্রথম গেট (NAND) এর ইনপুট হলো A এবং B। এর আউটপুট হলো \(\overline{AB}\) .

দ্বিতীয় গেট (NOR) এর ইনপুট হলো A এবং প্রথম গেটের আউটপুট \(\overline{AB}\) . সুতরাং, দ্বিতীয় গেট অর্থাৎ NOR গেটের আউটপুট F হলো: \(F = \overline{A + \overline{AB}}\)

২. সরলীকরণ:

\(F = \overline{A + \overline{AB}}\)

ডি-মরগানের সূত্র প্রয়োগ করে \(\overline{X+Y} = \bar{X}\bar{Y}\)

\(F = \bar{A} \cdot \overline{(\overline{AB})}\)

ডাবল ইনভার্সন নিয়ম প্রয়োগ করে \(\overline{\bar{X}} = X\)

\(F = \bar{A} \cdot AB\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার নিয়ম অনুসারে \(\bar{A}A = 0\)

\(F = 0 \cdot B\)

\(F = 0\)

আবারও F এর মান 0 আসছে। এটি প্রদত্ত সঠিক উত্তর \(\mathbf{A\bar{B}}\) এর সাথে মিলছে না।

ছবির "সরলীকরণের ধাপ" অংশের ব্যাখ্যা অনুসারে:

প্রথম গেটের ইনপুটগুলো A এবং B হলে আউটপুট \(\overline{AB}\) .

দ্বিতীয় গেটের ইনপুটগুলো A এবং \(\overline{AB}\) হলে আউটপুট \(\overline{A + \overline{AB}}\) .

এই এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করলে: \(\overline{A + \overline{AB}} = \bar{A} \cdot (AB) = 0\)

এখানে ছবিতে দেখা যাচ্ছে, NOR গেটের একটি ইনপুট হলো A, এবং অন্য ইনপুটটি প্রথম NAND গেটের আউটপুট থেকে আসছে।

যদি আমরা প্রদত্ত Supporting Details অংশের দ্বিতীয় ছবিটি (সরলীকরণের ধাপ) দেখি, তাহলে দেখতে পাবো:

প্রথম লাইন: \(\overline{A+\overline{A B}}\) এটি সার্কিটের সঠিক বুলিয়ান এক্সপ্রেশন।
দ্বিতীয় লাইন: \(\bar{A}\cdot\overline{\overline{A B}}\) এটি ডি-মরগানের সূত্র প্রয়োগের সঠিক ধাপ।
তৃতীয় লাইন: \(\bar{A}\cdot AB\) এটি ডাবল ইনভার্সন প্রয়োগের সঠিক ধাপ।
চতুর্থ লাইন: \(\bar{A}\cdot A\cdot B = 0\cdot B\) এটি \(\bar{A}A=0\) সূত্র প্রয়োগের সঠিক ধাপ।
পঞ্চম লাইন: \(0\)

সরলীকরণের ধাপগুলি সঠিকভাবে অনুসরণ করা হলেও, ফলাফল 0 আসে, যা বিকল্পগুলোর মধ্যে নেই।

তবে, যদি উদ্দীপকে লজিক গেটের কানেকশনটি এমন হয় যে NOR গেটের ইনপুট A এবং B হয়, এবং NAND গেটের আউটপুট F হয়, তাহলে ভিন্ন ফলাফল আসতে পারে। কিন্তু চিত্র অনুযায়ী, NAND গেট এবং NOR গেট উভয়ই F এর অংশ।

যদি চিত্রটি ভিন্নভাবে ব্যাখ্যা করা হয়:

প্রথম গেটটি NAND, ইনপুট A এবং B. আউটপুট \(\overline{AB}\) .

দ্বিতীয় গেটটি NOR, এর একটি ইনপুট সরাসরি A থেকে আসছে। অন্য ইনপুটটি NAND গেটের আউটপুট \(\overline{AB}\) থেকে আসছে।

তাহলে, NOR গেটের আউটপুট F: \(\overline{A + \overline{AB}}\)

উপরের হিসাব অনুযায়ী, এটি সরলীকরণ করলে 0 হয়।

মনে হচ্ছে ছবিতে দেখানো লজিক সার্কিট এবং প্রদত্ত সঠিক উত্তরের মধ্যে একটি অসঙ্গতি আছে। যদি প্রশ্নটি শুধুমাত্র সরলীকরণের ধাপের উপর ভিত্তি করে হয়, তবে সরলীকরণের ধাপের প্রথম তিন লাইন থেকে যে এক্সপ্রেশনটি আসে, তা ব্যবহার করা যেতে পারে:

\(F = \bar{A} \cdot AB\)

যদি এমনটা হতো যে NOR গেটের ইনপুট A এবং \(\bar{B}\) হতো, এবং NAND গেটের আউটপুটটি কোথাও থেকে আসতো না, বা সার্কিটটি এমন হতো:

একটি NOT গেট B-কে \(\bar{B}\) তে রূপান্তরিত করছে।

তারপর একটি AND গেটের ইনপুট A এবং \(\bar{B}\) ।

তাহলে আউটপুট হতো \(\mathbf{A\bar{B}}\) .

কিন্তু প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, এই ধরণের সার্কিট নেই।

তবে, Supporting Details অংশে একটি লজিক সার্কিটের ছবি দেওয়া হয়েছে এবং একটি সরলীকরণের ধাপের ছবি দেওয়া হয়েছে। সরলীকরণের ধাপে স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে যে \(\bar{A} \cdot AB\) কে সরলীকরণ করে 0 পাওয়া যায়। কিন্তু Correct Answer হিসেবে \(\mathbf{A\bar{B}}\) উল্লেখ করা হয়েছে। এই দুটি তথ্যের মধ্যে বৈসাদৃশ্য বিদ্যমান।

ধরা যাক, উদ্দীপকে উল্লেখিত "সরলীকরণের ধাপ" ছবিটি নির্দেশ করছে যে কীভাবে উত্তর \(\mathbf{A\bar{B}}\) পাওয়া সম্ভব। তবে, এটি প্রদত্ত লজিক গেট ডায়াগ্রামের সাথে সরাসরি সম্পর্কযুক্ত নয়। যদি প্রশ্নে শুধুমাত্র সার্কিট ডায়াগ্রামটি থাকত, তাহলে F এর মান 0 হতো।

যদি প্রশ্নটি এমন হতো যে, আউটপুট \(\mathbf{A\bar{B}}\) পেতে হলে সার্কিটটি কেমন হবে, তাহলে উত্তর অন্যরকম হতো।

এখানে যেহেতু প্রশ্নটি উদ্দীপকে F এর সরলীকৃত মান জানতে চেয়েছে, এবং উদ্দীপকে একটি সার্কিট ডায়াগ্রাম ও একটি সরলীকরণের ধাপের ছবি দেওয়া আছে। যদি আমরা সরলীকরণের ধাপের ছবিটিকে একটি আলাদা তথ্য হিসেবে দেখি এবং সেটি প্রদত্ত সার্কিটের সরলীকরণ না হয়, তাহলে ভিন্ন কথা।

যদি আমরা ধরে নিই যে, সার্কিট ডায়াগ্রামটি নির্ভুল এবং তার সরলীকরণই আমাদের করতে হবে, তাহলে:

প্রথম গেটের (NAND গেট) ইনপুটগুলো A এবং B। এর আউটপুট \(\overline{AB}\) .

দ্বিতীয় গেটের (NOR গেট) ইনপুটগুলো A এবং \(\overline{AB}\) .

তাহলে F এর মান হবে: \(F = \overline{A + \overline{AB}}\)

ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুসারে: \(F = \bar{A} \cdot \overline{(\overline{AB})}\)

ডাবল ইনভার্সন নিয়ম অনুসারে: \(F = \bar{A} \cdot AB\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার নিয়ম অনুসারে: \(F = (\bar{A} \cdot A) \cdot B\)

আমরা জানি, \(\bar{A} \cdot A = 0\)

সুতরাং, \(F = 0 \cdot B\)

অতএব, \(F = 0\)

এটি বিকল্প A, B, C, D এর কোনোটির সাথেই মিলছে না।

তবে, যদি Supporting Details-এ দেওয়া "সরলীকরণের ধাপ" ছবিটির প্রথম লাইনটি \(\overline{A+\overline{A B}}\) ভুল হয় এবং এটি মূলত একটি ভিন্ন এক্সপ্রেশনকে সরল করছে, তাহলে ভিন্ন কথা।

যদি ধরে নেওয়া হয় যে, সার্কিটের কোথাও ভুল আছে অথবা এর ব্যাখ্যায় ভুল হয়েছে, এবং উত্তর \(\mathbf{A\bar{B}}\) পেতে হলে সার্কিটটি এমন হওয়া উচিত যেখানে A এবং \(\bar{B}\) কে AND করা হয়েছে।

কিন্তু উদ্দীপকের ছবি অনুযায়ী, F এর সরলীকৃত মান হবে 0। সম্ভবত প্রশ্নে দেওয়া ছবি এবং সঠিক উত্তরের মধ্যে অসঙ্গতি রয়েছে। যেহেতু "Correct Answer: \(\mathbf{A\bar{B}}\) " দেওয়া আছে, তাই হয়তো সার্কিট ডায়াগ্রামটি \(\mathbf{A\bar{B}}\) এর জন্য নয়।

যদি সার্কিটটি এমন হতো যে একটি AND গেটের ইনপুট A এবং \(\bar{B}\) (যেখানে B একটি NOT গেট দিয়ে ইনভার্ট করা হয়েছে), তাহলে আউটপুট \(\mathbf{A\bar{B}}\) হতো।

প্রদত্ত তথ্যের মধ্যে অসঙ্গতির কারণে, সরাসরি উদ্দীপকের লজিক গেট ডায়াগ্রাম থেকে \(\mathbf{A\bar{B}}\) পাওয়া যাচ্ছে না। কিন্তু MCQ এর উত্তরে \(\mathbf{A\bar{B}}\) দেওয়া হয়েছে।

উদ্দীপকে F এর সরলীকৃত মান হচ্ছে-