একজন ছাত্র ( overrightarrow P =3 hat i +2 hat j -2 hat k ) এবং ( overrightarrow Q =2 hat i -3 hat j -4 hat k )দুটি ভেক্টর দিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেষ্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।