এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমাদের প্রথমে প্রদত্ত ফাংশন $\log f (e^{x})$ কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করতে হবে।

আমরা চেইন রুল (chain rule) ব্যবহার করব।

ধরি, $y = \log f (e^{x})$

প্রথম ধাপ: $\log u$ এর অন্তরীকরণ হলো $\frac{1}{u} \frac{d u}{d x}$ । এখানে, $u = f (e^{x})$ ।

সুতরাং, $\frac{d}{d x} {\log f (e^{x})} = \frac{1}{f (e^{x})} \cdot \frac{d}{d x} {f (e^{x})}$

দ্বিতীয় ধাপ: এখন $f (e^{x})$ কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করব।

ধরি, $v = e^{x}$ । তাহলে $f (e^{x})$ হয় $f (v)$ ।

$\frac{d}{d x} {f (e^{x})} = f^{'} (e^{x}) \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})$

আমরা জানি $\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}$ ।

সুতরাং, $\frac{d}{d x} {f (e^{x})} = f^{'} (e^{x}) \cdot e^{x}$

এই মানটি প্রথম ধাপে বসিয়ে পাই:

$\frac{d}{d x} {\log f (e^{x})} = \frac{1}{f (e^{x})} \cdot f^{'} (e^{x}) \cdot e^{x}$

তৃতীয় ধাপ: এখন $x = 0$ বিন্দুতে মান নির্ণয় করব।

$x = 0$ বসিয়ে পাই:

$\frac{1}{f (e^{0})} \cdot f^{'} (e^{0}) \cdot e^{0}$

যেহেতু $e^{0} = 1$ ।

সুতরাং, $\frac{1}{f (1)} \cdot f^{'} (1) \cdot 1 = \frac{f^{'} (1)}{f (1)}$

চতুর্থ ধাপ: প্রদত্ত মান ব্যবহার করব।

দেওয়া আছে, $f (1) = 6$ এবং $f^{'} (1) = 3$ ।

মান বসিয়ে পাই:

$\frac{f^{'} (1)}{f (1)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

সুতরাং, এর মান হলো $\frac{1}{2}$ ।

এর মান কোনটি?