প্রদত্ত বর্তনীর A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী তুল্যরোধ নির্ণয় করার জন্য, আমরা বর্তনীটিকে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করে সমাধান করব।

প্রথমে, A ও B এর মধ্যে তিনটি প্রধান সমান্তরাল পথ চিহ্নিত করি:

উপরের পথ: 2Ω এবং 2Ω রোধ দুটি শ্রেণীতে সংযুক্ত আছে।
এই অংশের তুল্যরোধ: \(R_{উপরের} = 2 ext{Ω} + 2 ext{Ω} = 4 ext{Ω}\)
নিচের পথ: 4Ω এবং 4Ω রোধ দুটি শ্রেণীতে সংযুক্ত আছে।
এই অংশের তুল্যরোধ: \(R_{নিচের} = 4 ext{Ω} + 4 ext{Ω} = 8 ext{Ω}\)
মধ্যবর্তী পথ (হুইটস্টোন ব্রিজ): এটি একটি জটিল অংশ যা একটি ভারসাম্যহীন হুইটস্টোন ব্রিজ গঠন করে। এই ব্রিজটির তুল্যরোধ নির্ণয় করার জন্য আমরা স্টার-ডেল্টা (Y-Δ) রূপান্তর ব্যবহার করব।
ধরি, বামদিকের সংযোগস্থল P1 এবং ডানদিকের সংযোগস্থল P2। মধ্যবর্তী রোধগুলি হলো:
- P1 থেকে একটি নোড (M1) পর্যন্ত: 6Ω
- P1 থেকে অন্য একটি নোড (M2) পর্যন্ত: 2Ω
- M1 থেকে P2 পর্যন্ত: 4Ω
- M2 থেকে P2 পর্যন্ত: 6Ω
- M1 এবং M2 এর মধ্যে: 6Ω
আমরা P1, M1, M2 দ্বারা গঠিত ডেল্টা (Δ) নেটওয়ার্কটিকে একটি স্টার (Y) নেটওয়ার্কে রূপান্তর করব।
ডেল্টার রোধগুলি হলো: \(R_{P1-M1} = 6 ext{Ω}\), \(R_{P1-M2} = 2 ext{Ω}\), \(R_{M1-M2} = 6 ext{Ω}\)
স্টার নেটওয়ার্কের কেন্দ্রীয় নোড O হলে, স্টারের রোধগুলি হবে:
- \(R_{P1-O} = (R_{P1-M1} imes R_{P1-M2}) / (R_{P1-M1} + R_{P1-M2} + R_{M1-M2})\)
  \(R_{P1-O} = (6 imes 2) / (6 + 2 + 6) = 12 / 14 = 6/7 ext{Ω}\)
- \(R_{M1-O} = (R_{P1-M1} imes R_{M1-M2}) / (R_{P1-M1} + R_{P1-M2} + R_{M1-M2})\)
  \(R_{M1-O} = (6 imes 6) / (6 + 2 + 6) = 36 / 14 = 18/7 ext{Ω}\)
- \(R_{M2-O} = (R_{P1-M2} imes R_{M1-M2}) / (R_{P1-M1} + R_{P1-M2} + R_{M1-M2})\)
  \(R_{M2-O} = (2 imes 6) / (6 + 2 + 6) = 12 / 14 = 6/7 ext{Ω}\)
এখন, O নোড থেকে P2 পর্যন্ত দুটি সমান্তরাল পথ তৈরি হয়:
- প্রথম পথ: \(R_{M1-O}\) এবং 4Ω শ্রেণীতে সংযুক্ত।
  \(R_{পথ1} = 18/7 + 4 = (18 + 28)/7 = 46/7 ext{Ω}\)
- দ্বিতীয় পথ: \(R_{M2-O}\) এবং 6Ω শ্রেণীতে সংযুক্ত।
  \(R_{পথ2} = 6/7 + 6 = (6 + 42)/7 = 48/7 ext{Ω}\)
এই দুটি পথ সমান্তরালে সংযুক্ত আছে। এদের তুল্যরোধ হবে:
\(R_{সমান্তরাল_অভ্যন্তরীন} = (R_{পথ1} imes R_{পথ2}) / (R_{পথ1} + R_{পথ2})\)
\(R_{সমান্তরাল_অভ্যন্তরীন} = ( (46/7) imes (48/7) ) / ( (46/7) + (48/7) )\)
\(R_{সমান্তরাল_অভ্যন্তরীন} = (2208/49) / (94/7) = (2208/49) imes (7/94) = 2208 / (7 imes 94) = 2208 / 658 = 1104 / 329 ext{Ω}\)
মধ্যবর্তী পথের (ব্রিজের) মোট তুল্যরোধ হবে \(R_{P1-O}\) এবং \(R_{সমান্তরাল_অভ্যন্তরীন}\) এর শ্রেণী সমবায়:
\(R_{ব্রিজ} = R_{P1-O} + R_{সমান্তরাল_অভ্যন্তরীন}\)
\(R_{ব্রিজ} = 6/7 + 1104/329 = (6 imes 47 + 1104) / 329 = (282 + 1104) / 329 = 1386 / 329 ext{Ω}\)
সবশেষে, তিনটি সমান্তরাল পথের মোট তুল্যরোধ নির্ণয় করি:
\(1/R_{AB} = 1/R_{উপরের} + 1/R_{নিচের} + 1/R_{ব্রিজ}\)
\(1/R_{AB} = 1/4 + 1/8 + 1/(1386/329)\)
\(1/R_{AB} = 1/4 + 1/8 + 329/1386\)
সাধারণ গুণিতক (LCM) নিয়ে যোগ করি। LCM(4, 8, 1386) = 5544।
\(1/R_{AB} = (5544/4)/5544 + (5544/8)/5544 + (5544 imes 329 / 1386)/5544\)
\(1/R_{AB} = 1386/5544 + 693/5544 + (4 imes 329)/5544\)
\(1/R_{AB} = (1386 + 693 + 1316) / 5544\)
\(1/R_{AB} = 3395 / 5544\)
সুতরাং, \(R_{AB} = 5544 / 3395 ext{Ω}\)
দশমিক মানে, \(R_{AB} hickapprox 1.632989... ext{Ω}\)
নিকটতম বিকল্পটি হলো 1.60 Ω।

প্রদত্ত বর্তনীর A ও B এর মধ্যবর্তী তুল্যরোধ কোনটি?