যদি \(\left|\vec{A}+\vec{B}\right|=\left|\vec{A}-\vec{B}\right|\) হয়, তবে \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি:
\(\left|\vec{A}+\vec{B}\right|^2 = (\vec{A}+\vec{B}) \cdot (\vec{A}+\vec{B}) = \vec{A}\cdot\vec{A} + \vec{A}\cdot\vec{B} + \vec{B}\cdot\vec{A} + \vec{B}\cdot\vec{B} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2\vec{A}\cdot\vec{B}\)
এবং
\(\left|\vec{A}-\vec{B}\right|^2 = (\vec{A}-\vec{B}) \cdot (\vec{A}-\vec{B}) = \vec{A}\cdot\vec{A} - \vec{A}\cdot\vec{B} - \vec{B}\cdot\vec{A} + \vec{B}\cdot\vec{B} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2\vec{A}\cdot\vec{B}\)

প্রশ্নমতে, \(\left|\vec{A}+\vec{B}\right|=\left|\vec{A}-\vec{B}\right|\)। উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,
\(\left|\vec{A}+\vec{B}\right|^2 = \left|\vec{A}-\vec{B}\right|^2\)

মান বসিয়ে পাই:
\(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2\vec{A}\cdot\vec{B} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2\vec{A}\cdot\vec{B}\)

উভয় পক্ষ থেকে \(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2\) বাদ দিয়ে পাই:
\(2\vec{A}\cdot\vec{B} = -2\vec{A}\cdot\vec{B}\)

\(4\vec{A}\cdot\vec{B} = 0\)

\(\vec{A}\cdot\vec{B} = 0\)

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) বা \(\frac{\pi}{2}\) রেডিয়ান।

সুতরাং, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ হবে \(\frac{\pi}{2}\)।

যদি । ( vec A + vec B ) । ( = mid vec A - vec B ) । হয় তখন ( vec A এবং vec B ) এর মধ্যবর্তী কোন হবেঃ

যদি । ( vec A + vec B ) । ( = mid vec A - vec B ) । হয় তখন ( vec A এবং vec B ) এর মধ্যবর্তী কোন হবেঃ