ম্যাট্রিক্সের গুণনের নিয়ম ব্যবহার করে আমরা $A_{n} = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সের গুণনের প্যাটার্নটি বের করতে পারি:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স হলো: $A = [\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

এখন, আমরা $A_{2}$ এবং $A_{3}$ গণনা করি:

$A^{2} = [\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 n \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

$A^{3} = A^{2} A = [\begin{matrix} 1 & 2 n \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 3 n \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

এই প্যাটার্ন অনুসরণ করে, আমরা বলতে পারি যে:

$A^{n} = [\begin{matrix} 1 & n \cdot n \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & n^{2} \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

সুতরাং, ম্যাট্রিক্স $A = [\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ এর $A^{n}$ এর ফলাফল হলো $[\begin{matrix} 1 & n^{2} \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ।

Given the matrix, ( A = left [ begin matrix 1 & n 0 & 1 end matrix right ] ) , what is the resultant of matrix A n ?