যদি ab = |a| × |b| হয়, তাহলে অবশ্যই ab ≥ 0 হবে। কারণ দুটি বাস্তব সংখ্যার পরম মানের গুণফল সর্বদা অঋণাত্মক হয়।

বিকল্প iii: ab > 0 মানে ab এর মান ধনাত্মক।

বিকল্প ii: a > b এবং b > 0 মানে a এবং b উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা এবং a, b এর চেয়ে বড়।

প্রদত্ত শর্ত ab = |a| × |b| তখনই সত্য হয় যখন a এবং b একই চিহ্নযুক্ত হয় (উভয়ই ধনাত্মক বা উভয়ই ঋণাত্মক) অথবা তাদের যেকোনো একটি বা উভয়ই শূন্য হয়।

যদি a = -2 এবং b = -3 হয়, তাহলে ab = (-2) × (-3) = 6।
এবং |a| × |b| = |-2| × |-3| = 2 × 3 = 6।
এক্ষেত্রে ab = |a| × |b| সত্য। কিন্তু ab > 0 (6 > 0) সত্য। a > b এবং b > 0 (ii) মিথ্যা, কারণ b ধনাত্মক নয়।

যদি a = 2 এবং b = 3 হয়, তাহলে ab = 2 × 3 = 6।
এবং |a| × |b| = |2| × |3| = 2 × 3 = 6।
এক্ষেত্রে ab = |a| × |b| সত্য। ab > 0 (6 > 0) সত্য। a > b এবং b > 0 (ii) মিথ্যা, কারণ a, b এর চেয়ে বড় নয়।

যদি a = 0 বা b = 0 হয়, তাহলে ab = 0।
এবং |a| × |b| = 0।
এক্ষেত্রেও ab = |a| × |b| সত্য। কিন্তু ab > 0 মিথ্যা, কারণ ab = 0।

সুতরাং, ab = |a| × |b| হলে, ab ≥ 0 হবে। প্রশ্নে বিকল্প হিসেবে ab > 0 দেওয়া আছে, যা দ্বারা বোঝানো হচ্ছে ab এর মান অবশ্যই ধনাত্মক। কিন্তু ab শূন্যও হতে পারে, যদি a বা b এর মধ্যে যেকোনো একটি শূন্য হয়। তবে, যদি ab > 0 হয়, তাহলে ab = |a| × |b| অবশ্যই সত্য হবে।

কিন্তু প্রশ্নে কোনটি অবশ্যই সত্য হবে জানতে চাওয়া হয়েছে। ab = |a| × |b| হলে ab-এর মান অঋণাত্মক হতে পারে, অর্থাৎ ab ≥ 0। বিকল্পগুলির মধ্যে কেবল iii. ab > 0 রয়েছে। এক্ষেত্রে আমাদের ধরে নিতে হবে যে প্রশ্নে সম্ভাব্য উত্তরগুলোর মধ্যে এটিই সবচেয়ে সঠিক।

অতএব, iii. ab > 0 অবশ্যই সত্য হবে, যদি a এবং b উভয়ই অশূন্য হয়। যদি a বা b শূন্য হয়, তাহলে ab = 0, যা ab > 0 এর সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ।

তবে সাধারণত, |xy| = |x||y| সম্পর্কটি সর্বদা সত্য। এই প্রশ্নটি সম্ভবত এই সম্পর্কের বিশেষ শর্ত ab = |a||b| নিয়ে তৈরি। এটি তখনই ঘটে যখন ab এর মান অঋণাত্মক হয় (অর্থাৎ ab ≥ 0)।

যদি ab ≥ 0 হয়, তাহলে ab = |ab|। আমরা জানি |ab| = |a||b|।
সুতরাং, ab = |a||b| তখনই সত্য যখন ab ≥ 0।

বিকল্প iii. ab > 0 (ab ধনাত্মক) একটি শর্ত, যা ab ≥ 0 কে অন্তর্ভুক্ত করে না, কারণ ab = 0 এর ক্ষেত্রে এটি মিথ্যা। কিন্তু যদি প্রশ্নটি এই অর্থে আসে যে, a এবং b অশূন্য হলে কী হবে, তাহলে ab > 0 সত্য।

প্রশ্নে "অবশ্যই সত্য" (must be true) চাওয়া হয়েছে। যদি a=0 বা b=0 হয়, তবে ab=0, এবং |a||b|=0। এক্ষেত্রে ab=|a||b| সম্পর্কটি সত্য, কিন্তু ab>0 শর্তটি মিথ্যা। সুতরাং, শুধুমাত্র ab>0 বলা যাবে না যে এটি "অবশ্যই সত্য"।

তবে, যদি অপশনগুলোতে ab ≥ 0 থাকত, তাহলে সেটিই সঠিক উত্তর হতো। যেহেতু ab > 0 দেওয়া আছে এবং এটি একটি সম্ভাব্য সঠিক উত্তর, তাই এর উপর ভিত্তি করে সমাধান করা যেতে পারে।

If ab=|a|x|b|, which of the following must be true? a=b a>b and b>0 ab>0