চলো, তোমার প্রশ্নগুলোর উত্তর ধাপে ধাপে জেনে নেওয়া যাক!

ক) পরখ আধান কী?

কোনো তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতা বা প্রাবল্য পরিমাপ করার জন্য যে অতি ক্ষুদ্র ধনাত্মক আধান ব্যবহার করা হয়, তাকে পরখ আধান (Test Charge) বলে। এর নিজস্ব কোনো তড়িৎক্ষেত্র থাকে না এবং এটি মূল তড়িৎক্ষেত্রের কোনো পরিবর্তন ঘটায় না।

খ) কোন বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য \( 10 \mathrm{NC}^{-1} \) বলতে কী বোঝায়?

কোনো বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য \( 10 \mathrm{NC}^{-1} \) বলতে বোঝায় যে, ওই বিন্দুতে 1 কুলম্ব (1 C) ধনাত্মক আধান রাখলে সেটি \( 10 \mathrm{N} \) বল অনুভব করবে। তড়িৎ প্রাবল্য একটি ভেক্টর রাশি, তাই এই বলের একটি নির্দিষ্ট দিকও থাকবে।

গ) A বিন্দুর তড়িৎ বিভব নির্ণয় করো।

প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে \( 2\mathrm{C} \) আধান আছে এবং ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য \( 1\mathrm{m} \)।
আমরা জানি, একটি বিন্দু আধানের জন্য কোনো বিন্দুর তড়িৎ বিভবের সূত্র হলো: \( V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r} \)
যেখানে, \( \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \mathrm{Nm^2C^{-2}} \)।

B বিন্দুতে অবস্থিত \( 2\mathrm{C} \) আধানের জন্য A বিন্দুতে সৃষ্ট বিভব \( (V_B) \):
\( V_B = 9 \times 10^9 \times \frac{2\mathrm{C}}{1\mathrm{m}} = 18 \times 10^9 \mathrm{V} \)

C বিন্দুতে অবস্থিত \( 2\mathrm{C} \) আধানের জন্য A বিন্দুতে সৃষ্ট বিভব \( (V_C) \):
\( V_C = 9 \times 10^9 \times \frac{2\mathrm{C}}{1\mathrm{m}} = 18 \times 10^9 \mathrm{V} \)

অতএব, A বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব \( (V_A) \) হবে এই দুটি বিভবের সমষ্টি:
\( V_A = V_B + V_C = (18 \times 10^9 + 18 \times 10^9) \mathrm{V} = 36 \times 10^9 \mathrm{V} \)
উত্তর: A বিন্দুর তড়িৎ বিভব \( 36 \times 10^9 \mathrm{V} \)।

ঘ) A বিন্দুতে 2kg ভরের বস্তুকে সাম্যাবস্থায় রাখতে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করতে হবে? - বিশ্লেষণ করো।

A বিন্দুতে \( 2\mathrm{kg} \) ভরের বস্তুকে সাম্যাবস্থায় রাখতে হলে, বস্তুর ওজনের সমান ও বিপরীতমুখী একটি বৈদ্যুতিক বল প্রয়োজন।

বস্তুর ওজন \( W = mg \)
এখানে, \( m = 2\mathrm{kg} \) এবং \( g = 9.8 \mathrm{ms^{-2}} \)
\( W = 2 \times 9.8 = 19.6 \mathrm{N} \) (নিম্নমুখী)

ধরি, A বিন্দুতে একটি ধনাত্মক আধান \( q \) স্থাপন করা হলো। B ও C বিন্দুর \( 2\mathrm{C} \) আধানদ্বয়ের জন্য \( q \) আধানের উপর প্রযুক্ত বল হিসাব করতে হবে।
B বিন্দুতে অবস্থিত \( 2\mathrm{C} \) আধানের জন্য A বিন্দুতে স্থাপিত \( q \) আধানের উপর প্রযুক্ত বল \( (F_B) \):
\( F_B = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_B q}{AB^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times q}{(1)^2} = 18 \times 10^9 q \mathrm{N} \)

C বিন্দুতে অবস্থিত \( 2\mathrm{C} \) আধানের জন্য A বিন্দুতে স্থাপিত \( q \) আধানের উপর প্রযুক্ত বল \( (F_C) \):
\( F_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_C q}{AC^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times q}{(1)^2} = 18 \times 10^9 q \mathrm{N} \)

যেহেতু \( F_B = F_C \), এবং B-A-C কোণটি \( 60^{\circ} \) (সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায়), এই দুটি বলের লব্ধি \( (F_{net}) \) হবে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে এবং এর মান হবে:
\( F_{net} = \sqrt{F_B^2 + F_C^2 + 2 F_B F_C \cos 60^{\circ}} \)
\( F_{net} = \sqrt{(18 \times 10^9 q)^2 + (18 \times 10^9 q)^2 + 2 (18 \times 10^9 q) (18 \times 10^9 q) \times \frac{1}{2}} \)
\( F_{net} = \sqrt{2(18 \times 10^9 q)^2 + (18 \times 10^9 q)^2} \)
\( F_{net} = \sqrt{3(18 \times 10^9 q)^2} \)
\( F_{net} = (18 \times 10^9 q) \sqrt{3} \mathrm{N} \)

বস্তুকে সাম্যাবস্থায় রাখতে হলে, বৈদ্যুতিক লব্ধি বল বস্তুর ওজনের সমান হতে হবে:
\( F_{net} = W \)
\( (18 \times 10^9 q) \sqrt{3} = 19.6 \)
\( q = \frac{19.6}{18 \times 10^9 \times \sqrt{3}} \)
\( q = \frac{19.6}{18 \times 10^9 \times 1.732} \)
\( q = \frac{19.6}{31.176 \times 10^9} \)
\( q \approx 0.6287 \times 10^{-9} \mathrm{C} \)
\( q \approx 6.287 \times 10^{-10} \mathrm{C} \)

সুতরাং, A বিন্দুতে \( 2\mathrm{kg} \) ভরের বস্তুকে সাম্যাবস্থায় রাখতে হলে বস্তুর উপর \( +6.287 \times 10^{-10} \mathrm{C} \) মানের ধনাত্মক আধান স্থাপন করতে হবে, যাতে বৈদ্যুতিক বল ওজনকে প্রশমিত করতে পারে।