দেওয়া আছে, মূলবিন্দু O(0,0)।

প্রদত্ত বৃত্তের ব্যাস OD। D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-10,0)।

যেহেতু OD একটি ব্যাস, বৃত্তের কেন্দ্র হবে OD এর মধ্যবিন্দু:

\((\frac{0+(-10)}{2}, \frac{0+0}{2}) = (-5, 0)\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে \(r = \frac{\text{OD}}{2} = \frac{\sqrt{(-10-0)^2 + (0-0)^2}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = \frac{10}{2} = 5\) একক।

সুতরাং, প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:

\((x - (-5))^2 + (y - 0)^2 = 5^2\)

\((x+5)^2 + y^2 = 25\)

\(x^2 + 10x + 25 + y^2 = 25\)

\(x^2 + y^2 + 10x = 0\)

OC জ্যা y = 2x সরলরেখার উপর অবস্থিত। C বিন্দুটি বৃত্ত এবং সরলরেখার ছেদবিন্দু।

\(x^2 + y^2 + 10x = 0\) সমীকরণে \(y = 2x\) বসিয়ে পাই:

\(x^2 + (2x)^2 + 10x = 0\)

\(x^2 + 4x^2 + 10x = 0\)

\(5x^2 + 10x = 0\)

\(5x(x + 2) = 0\)

সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = -2\)।

যখন \(x = 0\), \(y = 2(0) = 0\)। এটি O(0,0) বিন্দু।

যখন \(x = -2\), \(y = 2(-2) = -4\)। এটি C(-2,-4) বিন্দু।

এখন OC জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। O(0,0) এবং C(-2,-4) বিন্দু দুটি ব্যাসের প্রান্তবিন্দু।

যদি \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হয়, তাহলে বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\((x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0\)

এখানে \((x_1, y_1) = (0, 0)\) এবং \((x_2, y_2) = (-2, -4)\)।

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হবে:

\((x - 0)(x - (-2)) + (y - 0)(y - (-4)) = 0\)

\(x(x + 2) + y(y + 4) = 0\)

\(x^2 + 2x + y^2 + 4y = 0\)

অথবা,

\(x^2 + y^2 + 2x + 4y = 0\)