একটি গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হলে, গোলকের আয়তনের সূত্র $. V = (4) (3) π R^{3}$ থেকে পাই। এখানে, আয়তন (V) ব্যাসার্ধের (R) ঘাতের (power) উপর নির্ভরশীল, অর্থাৎ $V \propto R^{3}$ ।

কোনো রাশির শতকরা ত্রুটি যদি ঐ রাশির উপর নির্ভরশীল অন্য একটি রাশির ঘাতের উপর নির্ভর করে, তাহলে নির্ভরশীল রাশির শতকরা ত্রুটি হবে ঘাত এবং মূল রাশির শতকরা ত্রুটির গুণফল।

এখানে,
ব্যাসার্ধ (R) = $10 \pm 0.1 cm$
ব্যাসার্ধের ত্রুটি ( $Δ R$ ) = $0.1 cm$

ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটি = $\frac{Δ R}{R} \times 100 % = \frac{0.1}{10} \times 100 % = 1 %$

যেহেতু আয়তন ব্যাসার্ধের ঘনফলের উপর নির্ভরশীল ( $V \propto R^{3}$ ), তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির ৩ গুণ।

আয়তনের শতকরা ত্রুটি = $3 \times (ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটি) = 3 \times 1 % = 3 %$

সুতরাং, গোলকের আয়তনে শতকরা ত্রুটি হলো 3%।

the radius of a sphere ( R=(10 pm 0.1) cm ), what is the percentage error in its volume?