দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে তাদের ব্যাসার্ধের পার্থক্যের পরম মানের সমান।

প্রথম বৃত্তের সমীকরণ: $x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 1 = 0$

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0

এই বৃত্তের কেন্দ্র $(- 1, 1)$

(- 1, 1)

এবং ব্যাসার্ধ

r_{1} = \sqrt{(- 1)^{2} + 1^{2} - 1} = \sqrt{1 + 1 - 1} = \sqrt{1} = 1

।

দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ: $x 2 + y 2 = a 2$

x^{2} + y^{2} = a^{2}

এই বৃত্তের কেন্দ্র $(0, 0)$

(0, 0)

এবং ব্যাসার্ধ

r_{2} = a

।

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $d = (- 1 - 0) 2 + (1 - 0) 2 = (- 1) 2 + 12 = 1 + 1 = 2$

d = \sqrt{(- 1 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}} = \sqrt{(- 1)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}

।

যেহেতু বৃত্ত দুটি অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাই $d = | r 2 - r 1 |$

d = | r_{2} - r_{1} |

।

আমরা ধরে নিচ্ছি যে দ্বিতীয় বৃত্তটি প্রথম বৃত্তকে পরিবেষ্টন করে আছে, অর্থাৎ $a > 1$

a > 1

। তাহলে,

$2 = a - 1$

\sqrt{2} = a - 1

$a = 1 + 2$

a = 1 + \sqrt{2}

( x^ 2 +y^ 2 +2 x-2 y+1=0 ) বৃত্তটি ( x^ 2 +y^ 2 =a^ 2 ) বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে ( a ) এর মান কত?